電気回路のスタンダード「オームの法則」を学習する【電気数学のすゝめ23】

電験取得のための第一歩

2026.10.21

23限目
電気回路への応用②

先生　前回に続いて、今回も電気回路に取り組もうか。
生徒　はい。
先生　早速、合成抵抗の計算を復習してみよう。

練習問題
　次の回路の合成抵抗R［Ω］を求めなさい。

答
（1）R＝R₁＋ $\frac{R_{2} \times 0}{R_{2} + 0}$ ＝5＋0＝5［Ω］
（2）まずは、ブリッジ回路が平衡状態か調べる。
　R₁×R₄＝1×16＝16
　R₂×R₃＝4×4＝16
　したがって、R₁×R₄＝R₂×R₃となって平衡状態であることがわかったので、R₅を外して考えることができる。
　問題のブリッジ回路は図1のように変換できることから、合成抵抗Rは以下のように求めることができる。

　R₁₂＝R₁＋R₂＝1＋4＝5　 R₃₄＝R₃＋R₄＝4＋16＝20
　R＝ $\frac{R_{12} \times R_{34}}{R_{12} + R_{34}} = \frac{5 \times 20}{5 + 20} = \frac{100}{25} = 4$ ［Ω］
（3）図2のように右端の抵抗から合成していく。

先生　さて、どうだった？
生徒　（3）は、どこから計算すればいいのかわかりませんでした。
先生　うん、そうだよね。（3）は「はしご形」と呼ばれている有名な問題で、教えていなかったけど、試しに出題してみたんだ。右端の抵抗から合成していくのがポイントだよ。
生徒　たしかに、直列と並列さえ知っていれば解けますね。悔しい～！

先生　その気持ちが大切だよ。さて、次は「電位」について触れてみよう。黒板のように電位は高さをイメージするとわかりやすいんだ。
生徒　あれ、これは「電圧」じゃないんですか？
先生　うん、するどいね。電圧という用語は電位という意味で使われるときもあれば、電位差という意味にもなる曖昧な用語なんだ。
生徒　どうしてですか？
先生　電位は高さを表しているのに対して、電位差は「差」を表している。電位は「電」荷の「位」置エネルギーだから「電位」ということなんだ。電位差は電位の差。いまのところは電圧、電位という言葉が出てきたら、高さをイメージできればOKだよ。
生徒　はい、わかりました。
先生　次は電流だ。説明したと思うけど、水の流れをイメージするとわかりやすい。水が高いところから低いところへ流れるように、電位の高いほうから低いほうへ電流は流れるんだ。
生徒　そうなんですね！
先生　これで電気回路に必要な「電圧」「電流」「抵抗」がそろったね。次は電気回路の法則について解説しよう。
生徒　はい！

先生　まずは、オームの法則からいこう。黒板のような回路の場合、 $I = \frac{V}{R}$ が成り立つ。これがオームの法則なんだ。
生徒　……。
先生　そうだよね、これだけではわからないよね。黒板の下の図で（a）と（b）では、どちらが大量の水が流れているかな？
生徒　（a）です。
先生　うん、そうだね。なぜ、（b）より多くの水が流せると思う？
生徒　（a）のほうが（b）より水路が広いからです。
先生　そう、正解。水路が広いということは、電気回路でいうと多くの電流を流すことができるんだ。つまり、抵抗が小さいから大量の電流が流れるということ。さて、これを踏まえて、電流と抵抗の関係を「反比例」という言葉を使って表してみようか。
生徒　「電流は抵抗に反比例する」です！
先生　じゃあ、比例定数をaとすると、電流Iと抵抗Rは、どのように表すことができるかな？
生徒　 $I = \frac{a}{R}$ です。
先生　そう。あとは電圧だ。例えば、黒板に描いている図の（a）の高さを上げて、急斜面にしたら水の勢いは？
生徒　強くなります。
先生　うん。つまり、電圧Vを高くすると電流Iは大きくなることがイメージできるよね。「電流Iは電圧Vに比例する」ということだ。これに、さっきの「電流Iは抵抗Rに反比例する」を合わせると「 $I = \frac{V}{R}$ 」となる。
生徒　あっ、そういうことか！
先生　このオームの法則で大切なのは電流、電圧、抵抗のうち、どれか2つがわかれば、残り1つがわかるということだ。例えば、黒板の回路で電流I＝1［A］、抵抗R＝5［Ω］だったら、電圧V［V］はどうなる？
生徒　 $I = \frac{V}{R}$ だから「 $1 = \frac{V}{5}$ 、V＝1×5＝5［V］」です。
先生　うん、正解。黒板に基本パターンをまとめておいたから、これを覚えて練習問題で確認してみよう。3つのうち、1つでも覚えておけば、ほかのパターンは式の変形で導出できるからね。問題に取り組んで、今日は終了にしよう。
生徒　はい、ありがとうございました。

練習問題
（1）図3の回路の電圧V［V］を求めなさい。
（2）図4の回路の電流I［A］を求めなさい。
（3）図5の回路の電流I［A］を求めなさい。

答
（1）オームの法則より、V＝IR＝2×5＝10［V］
（2）抵抗R₁とR₂の合成抵抗Rを求める。
　「R＝R₁＋R₂＝5＋3＝8［Ω］」となり、オームの法則より電流I［A］は以下となる。
　 $I = \frac{V}{R} = \frac{40}{8} = 5$ ［A］
（3）抵抗R₁とR₂の合成抵抗Rを求める。
　「 $R = \frac{R_{1} \times R_{2}}{R_{1} + R_{2}} = \frac{2 \times 2}{2 + 2} = 1$ ［Ω］」となり、オームの法則より電流I［A］は以下となる。
　 $I = \frac{V}{R} = \frac{10}{1} = 10$ ［A］