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電験取得のための計算の基礎【電気数学のすゝめ9】
電験取得のための第一歩
2024.07.05
9限目 比～基礎編②～
先生 前回に続いて、比の基礎的な内容を取り上げます。まずは、次の問題を考えてみよう。「80kgの金塊を親分と子分で5：□になるように分けたところ、子分は30kgになりました。□に入る数字は？」というものだけど、どうだろう？
生徒 う～ん、子分が30kgだったら、親分の取り分は80－30＝50kgになります。だから、「親分の取り分：子分の取り分＝50：30」になります。でも、問題は「5：□」だから答えが違う……。
先生 うん、限りなく正解に近いよ。あとは比を簡単にするだけなんだ。
生徒 比を簡単にする？
先生 そう。できるだけ小さい整数の比に整理することで、ようするに、約分と同じことだよ。「50：30」の場合、10で割ると小さい整数の比にできそうだよね。
生徒 「50：30」だから、それぞれ10で割ると「5：3」だ。そうなると、□に入る数は3です！
先生 うん、正解だ。それでは、同じ問題で質問ね。親分は子分の何倍多く金塊をもらうことになる？
生徒 え～っと……。
先生 ここで大切なことが比の値なんだ。例えば、
という比があったとき、
が
の何倍になっているかを表す数が比の値なんだ。
生徒 どうやって求めるんですか？
先生 比の値は、比の記号「：」の前の数を、うしろの数で割った数のことなんだ。つまり、
なら、
のこと。「：」を「÷」に置き換えるだけで求められるよ。
生徒 それなら、この問題の場合、5：3の比の値は
だ。ようするに、親分は子分の
倍多く金塊を受け取ることになる！
先生 そういうことだ。比のルールについて、もう少し解説しよう。
先生 黒板に注目してみよう。①の3：2の場合、②の6：4の場合、③の9：6の場合、どれも比の値は
で同じだよね。
生徒 うん、本当だ。それぞれの数は2倍、3倍しているのに、比の値は同じです。
先生 つまり、3：2＝6：4＝9：6と表すことができる。
だったら、
と
に同じ数をかけても
は等しくなる。もちろん、同じ数で割っても同じ。比が等しいということは、比の値が等しいということだ。そして、比で最も重要なことが「内項の積と外項の積は等しい」という関係なんだ。
生徒 内項と外項って、なんですか？
先生
で考えてみようか。内項は「
」と「
」のことで、外項は「
」と「
」のことを指すんだ。そして、積は「かけ算」のこと。つまり、内項の積は比の内側をかけた数値「
」、外項の積は比の外側をかけた数値「
」のことで、これらの2つの数値は等しいから「
」という式が成り立つんだ。
生徒 すべての比で成り立つんですか？
先生 よし、それじゃあ、3：2＝6：4で確かめてみよう。
生徒 はい。まず、内項の積は2×6＝12で、外項の積は3×4＝12になります！ ホントだ…… って、これが何の役に立つんですか？
先生 ものすごく便利なんだけど、まだわからないか……。それじゃあ、次の問題に取り組んでみよう。
「親分と子分は4：3の比で取り分を決めました。親分の取り分が12kgだったとき、子分の取り分は何kgになりますか？」
生徒 え～っと、親分が12kgで「4」になって、子分の取り分を求めるから□とすると、比の数は「3」に該当するから…… あっ、全体の金塊が何kgかわからないから計算できない！
先生 そうなるよね。でも、内項の積と外項の積を使えば、簡単に答は導くことができるんだ。親分と子分の取り分の比は4：3で、実際、親分の取り分は12kgだから、比で表すと「4：3＝12：子分の取り分（□）」になる。ここから、内項の積は「3×12＝36」、外項の積は「4×□」と表すことができる。内項の積と外項の積は等しいから「36＝4×□」となって、4に何かをかけて36になるから、□は9とわかるよね。つまり、子分の取り分は9kgというわけだ。
生徒 うん、カンタンです！
先生 それじゃあ、確実にマスターするために練習問題を解いて、比の基礎は終了にしよう。
生徒 はい、ありがとうございました。
練習問題
次の問いに答えなさい。
（1）コーヒーと牛乳を9：4の比で混ぜてコーヒー牛乳をつくります。コーヒーが36dLに対して、牛乳は何dL必要になるか求めなさい。
（2）歯車AとBがかみ合っています。Aが5回転するとBは3回転します。Aが25回転したとき、Bの回転数を求めなさい。
（3）学校の校庭で男子が14人、女子が63人遊んでいます。男女の比を最も簡単な比で表しなさい。
（4）あるお店のお客さんは男女の比で2：3でした。その日の女性客は66人です。男性客は何人か求めなさい。
（5）新幹線のある車両の空席は8席で、満席のときの16％にあたります。この車両の全座席数を求めなさい。
答
（1）コーヒー：牛乳＝9：4
9：4＝36：□
内項の積＝外項の積より、
4×36＝9×□ 144＝9×□ □＝16
したがって、牛乳は16dL必要になる。
答 牛乳16dL
（2）Aの回転数：Bの回転数＝5：3
5：3＝25：□
内項の積＝外項の積より、
3×25＝5×□ 75＝5×□ □＝15
したがって、Bの回転数は15回転となる。
答 15回転
（3）男子：女子＝
答 2：9
（4）男性客：女性客＝2：3
2：3＝□：66
内項の積＝外項の積より、
3×□＝2×66 3×□＝132 □＝44
したがって、その日の男性客は44人となる。
答 44人
（5）空席：全席＝16：100
8：□＝16：100
内項の積＝外項の積より、
□×16＝8×100 □×16＝800 □＝50
したがって、この車両の全座席数は50席と求めることができる。
答 50席
（講師／村山 慎一）
電気数学のすゝめ 記事一覧
- 【第1回】電験取得のための四則演算
- 【第2回】電験取得のための分数の四則演算
- 【第3回】電験取得のための分数の四則演算 その2
- 【第4回】電験取得のための計算の基礎
- 【第5回】電験取得のための計算の基礎
- 【第6回】電験取得のための計算の基礎
- 【第7回】電験取得のための計算の基礎
- 【第8回】電験取得のための計算の基礎
- 【第9回】電験取得のための計算の基礎
- 【第10回】電験受験に役立つ比の計算
- 【第11回】続・電験受験に役立つ比の計算
- 【第12回】小数、百分率、パーユニット法、パーセントインピーダンスを学ぶ
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