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電験取得のための四則演算【電気数学のすゝめ1】
電験取得のための第一歩
2023.07.20
1限目 四則演算
先生 電験三種の計算問題には、必ず「電気数学の知識」と「計算力」が要求されます。一般的に数学と違って、これらは電気回路や電磁気の問題を解くときに必要な知識だけど、苦手意識を持つ受験者も多いフィールドでもあるんだ。だから、電験ビギナーでも「計算問題＝得点源」となるように、電気数学を基礎から詳しく解説します。1限目は、すべての計算のベースとなる四則演算だ。まず、数の分類を以下で軽く触れておこう。まず、数の分類を以下で軽く触れておこう。
①自然数：1から始まり、1ずつ増えていく数。0が含まないことに注意しよう。
②整数：自然数に0と「負の数（マイナス）」を加えた数のことだ。
③有理数：整数に「分数」と「小数」を加えた数だ。
④無理数：有理数で表すことができない数で「円周率」や「√2」などが代表的かな。
⑤実数：有理数と無理数を合わせた数、というと難しく感じるけど、この世に存在する「すべての数」のことだよ。
生徒 あっ、無理数の部分だけど、円周率は3.1415…… だし、√2は1.4142…… と小数で表すことができるから有理数ではないんですか？
先生 円周率や√2といった数は、分子と分母が整数である分数で表すことができないよね。そういった場合は無理数なんだ。
生徒 確かに、円周率は無限に数が続いていくから分数にできません。
先生 あと、少し難しいけど、次の2つも無理数だ。
⑥虚数：二乗して負（マイナス）になる数で、実数には存在しない数。
⑦複素数：実数と虚数を組み合わせた数。
ただ、ここでは難しく考えないで「こういう体系になっている」というレベルでとらえておくといいよ。数といっても、いろいろな種類があるでしょう。
先生 数の種類がわかったところで、実際、その数を使って四則演算に取り組んでみよう。まずは「同符号のたし算」だ。この場合、最初に「数」をたして、その合計の前に「共通の符号」をつければ答えになるよ。
生徒 符号に変化はないんですね。
先生 うん、そうなんだ。次に「異符号のたし算」だけど、このときは符号に注意が必要。まず、ひき算をして、そのあとに数字が大きいほうの符号を答えの前につけるんだよ。
生徒 たし算だけど、ひき算をするんですね……。なんだか複雑。
先生 言葉で考えると難しいかな。さて、今度はひき算にいこう。一見、複雑そうだけど、実は、とてもシンプルなんだよ。キーポイントは「ひくほうの符号を逆にして、たし算をする」だ。
生徒 ホントだ！ 符号を逆にしたあとは同符号か異符号のたし算になる。
先生 あとね、ここの黒板に書いた例の答えには「＋」の符号をつけているけど、通常、これは省略するよね。
生徒 じゃあ、マイナスは？
先生 マイナスは省略しちゃダメ。ちゃんとつけないと！ さあ、あとは練習あるのみ。問題を解いてみようか。
練習問題
次の計算をしなさい。
（1）（＋8）＋（＋7） （2）（−15）＋（−9） （3）（−14）＋（＋10）
（4）（＋78）＋（−8） （5）（＋6）－（−2） （6）（−36）－（−9）
答
（1）（＋8）＋（＋7）＝15
（2）（−15）＋（−9）＝－24
（3）（−14）＋（＋10）＝－4
（4）（＋78）＋（−8）＝70
（5）（＋6）－（−2）＝（＋6）＋（＋2）＝8
（6）（−36）－（−9）＝（−36）＋（＋9）＝－27
先生 残りの四則演算はかけ算、わり算。これも法則を暗記すれば簡単だよ。かけ算もわり算も、同符号の場合は正の数（プラス）に、異符号の場合は負の数（マイナス）になるんだ。
生徒 混乱して逆にしないように注意しないといけませんね。
先生 これも練習問題で、しっかりパターンを身につけておこう。
練習問題
次の計算をしなさい。
（1）（−9）÷（＋3） （2）（＋28）÷（＋14） （3）（−7）×（＋8）
（4）（−15）×（−7） （5）（＋65）÷（−5） （6）（＋11）×（−11）
答
（1）（−9）÷（＋3）＝－3
（2）（＋28）÷（＋14）＝2
（3）（−7）×（＋8）＝－56
（4）（−15）×（−7）＝105
（5）（＋65）÷（−5）＝－13
（6）（＋11）×（−11）＝－121
先生 たし算、ひき算、かけ算、わり算はカンペキだ。さらにレベルアップしていこう。この４つが組み合わさった計算に取り組んでみようか。
生徒 何か法則があるとわかりやすいんですけど……。
先生 うん、それが上の黒板だ。まずは「たし算とひき算が入った計算」と「かけ算とわり算が入った計算」ね。これはシンプルに左から右へ順番に計算していこう。
生徒 これはわかりやすい！
先生 それでは、次に「たし算、ひき算、かけ算、わり算が入った計算」だけど、これは規則があって、かけ算とわり算を先に計算するんだ。
生徒 たし算とひき算は二の次なんですね。
先生 うん、そういうことだ。かけ算とわり算を優先的に計算して、あとは「たし算とひき算が入った計算」にすると、あとは……。
生徒 シンプルに左から右に計算！ じゃあ「カッコ（ ）のある計算」も同じようにかけ算とわり算から？
先生 これが注意するポイントで、「カッコ（ ）のある計算」の場合、かけ算やわり算の前に、カッコのなかから計算するんだ。黒板の例のように、カッコが2つ以上あるときは、最も内側のカッコから先に計算するというルールがあるんだよ。
生徒 パターンを覚えてしまえば解答できそうです。
先生 最後に、練習問題に取り組んで終わりにしよう。
練習問題
次の計算をしなさい。
（1）7＋6－（−8）＋（−10） （2）8×3÷2×5
（3）［7×｛9－（−6）｝］÷3 （4）75÷3÷5×25
（5）78＋12÷6×6－40 （6）（−97）＋27－（−18）－（＋8）
（7）20×7＋75÷15－145 （8）7×［（−3）×｛25－（−35）｝］÷126
答
（1）7＋6－（−8）＋（−10）＝13＋8＋（−10）＝11
（2）8×3÷2×5＝24÷2×5＝12×５＝60
（3）［7×｛9－（−6）｝］÷3＝｛7×（9＋6）÷3｝＝（7×15）÷3＝105÷3＝35
（4）75÷3÷5×25＝25÷5×25＝5×25＝125
（5）78＋12÷6×6－40＝78＋2×6－40＝78＋12－40＝50
（6）（−97）＋27－（−18）－（＋8）＝（−70）＋18－（＋8）＝（−52）＋（−8）＝－60
（7）20×7＋75÷15－145＝140＋75÷15－145＝140＋5－145＝0
（8）7×［（−3）×｛25－（−35）｝］÷126＝7×｛（−3）×60｝÷126＝７×（−180）÷126＝（−1260）÷126＝－10
（講師／村山 慎一）