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続・電験受験に役立つ比の計算【電気数学のすゝめ11】電験取得のための第一歩
電験取得のための第一歩
2024.08.29
11限目 比～応用編②～
先生 前回は、電気回路で使用する重要な「キルヒホッフの法則」を取り上げたね。電流と電圧の2つの法則で、それぞれで合成抵抗の計算に比を使用しました。
生徒 回路内の比の関係がわかれば、値を簡単に求めることができました！
先生 うん、そうだね。でも、まだまだ教えていないことはあるんだ。
生徒 えっ、これで全部じゃないんですか？
先生 もちろん！ これまではa：bというように2つの数を比較していたけど、a：b：cと3つの数を比較する場合もあるんだ。まず、次の問題を解いてみよう。
「リンゴが18個あります。Aくん、Bくん、Cさんに2：3：4で分けることにしました。それぞれ何個ずつ分ければいいでしょうか」
生徒 3つになったら混乱してきた……。まずは図を描いてみよう。
生徒 この図をみると、2つの比のときと同じように計算したらいいんじゃないかな。
先生 うん、そのとおりだ。
生徒 計算してみると……。
Aくん：
Bくん：
Cさん：
つまり、Aくんが4個、Bくんが6個、Cさんが8個と分ければいいんだ！
先生 じゃあ、次の問題はどうかな？
「いくつかのリンゴがあります。そのリンゴをAくん、Bくん、Cさんで2：1：3になるように分けたところ、Aくんは6個のリンゴを受け取りました。Bくん、Cさんには何個のリンゴが配られたでしょう。また、リンゴは全部でいくつあったでしょう」
生徒 Aくんには6個のリンゴが配られたから「6：Bくんのリンゴ：Cさんのリンゴ＝2：1：3」となるけど、さて、ここからどうしよう……。
先生 まずは、図を描いてみよう。このようなパターンの3つの比の場合、「Aくん：Bくん」「Bくん：Cさん」、あるいは「Cさん：Aくん」と、2つの比で計算するんだ。リンゴの個数がわかっているAくんと比較して「Aくん：Bくん」から取りかかってみよう。比はいくつになる？
生徒 2つならカンタンです！ 「6：Bくんのリンゴ＝2：1」として、内項の積＝外項の積から「Bくんのリンゴ×2＝6×1」となって、Bくんは3個のリンゴをもらいました！
先生 うん、正解。次は同じようにCさんも求めてみよう。
生徒 そうなると「6：Cさんのリンゴ＝2：3」として、内項の積＝外項の積から「Cさんのリンゴ×2＝6×3」で、Cさんは9個のリンゴをもらいました。つまり、リンゴは全部で6＋3＋9だから、18個だ！
先生 よし、正解か確かめてみよう。「Aくん：Bくん：Cさん＝6個：3個：9個」だから、この比は3で割って簡単にできるよね。そうすると「Aくん：Bくん：Cさん＝2：1：3」で、問題の比と同じになる。うん、正解だ。これは簡単だったかな？
生徒 3つの比の場合は2つの比に分けて考える。つまり、どれか1つの値がわかれば、すべて比で計算できるってことですね！
先生 うん、そうだね。それじゃあ、こんなパターンはわかるかな？
「A、B、Cという3つの数があります。A：B＝4：3、B：C＝12：7のとき、A：B：Cを求めなさい」
生徒 A：BとB：Cで比がバラバラだ。どうやってA：B：Cにすればいいんだろう……。
先生 こんな問題のときはA：BとB：Cの比で共通しているBに着目するんだ。このBの値をA：BとB：CでそろえればA：B：Cの比で表すことができるよ。
生徒 Bの値をそろえる？
先生 「A：B＝4：3」「B：C＝12：7」で、A：Bの「3」に4をかけて「12」にすると、B：CのほうのBと値が同じになるよね。このとき、Bの値を合わせたら、Aの値にも同じ数をかけることに注意しよう。つまり、「A：B＝4：3」は「A：B＝16：12」となる。これでBの値が「12」でそろったから、2つの比を合体させて「A：B：C＝16：12：7」と求めることができるんだ。
生徒 共通の記号を探して、その値を同じ数にすればいいんですね。
先生 そう。これを連比というんだよ。2つの比のときと同じで、連比の各値に0以外の同じ数をかけたり、割ったりしても大きさは変わらないことを覚えておこう。
生徒 3つの比は電験三種に出題されるんですか？
先生 うん。こんな内容で出題されているよ。
「P2：pc2：Po＝1：s：（1－s）で、すべりs＝0.05、P2＝100［kW］としてpc2とPoの値を求めなさい」
生徒 う～ん、それぞれの値を代入して、3つの比を2つに分けていけば……。
先生 そう、その調子でコツコツと計算していけばいいんだ。よし、練習問題に取り組んで今回は終わりにしよう。
生徒 はい、ありがとうございました！
練習問題
（1）3：2：a＝12：b：32から、aとbの値を求めなさい。
（2）a：b＝6：7、b：c＝28：3のとき、a：b：cを最小の整数比で表しなさい。
（3）A、B、Cの3人で140個のアイスを販売しました。それぞれが販売した個数を比較すると、A：B＝2：3、B：C＝4：5となりました。それぞれの販売個数は何個か求めなさい。
（4）すべりs＝0.06で運転している三相誘導電動機の二次入力P2が1000kWのとき、P2：pc2：Po＝1：s：（1－s）から二次損失pc2と出力Poの値を求めなさい。
答
（1）3：2：a＝12：b：32から「3」と「12」を比較すると、右辺の比の数は左辺の比の数に「4」をかけていることがわかる。
したがって、3×4：2×4：a×4＝12：b：32となり、2×4＝b、a×4＝32から、a＝8、b＝8と求めることができる。
答 a＝8、b＝8
（2）「a：b＝6：7」「b：c＝28：3」において、2つの比に共通する「b」に着目。a：bの「7」に4をかけて「28」にすると、b：cの「b」と同じ値になる。
したがって、a：b＝6：7＝6×4：7×4＝24：28となり、a：b：c＝24：28：3と求めることができる。
答 a：b：c＝24：28：3
（3）「A：B＝2：3」「B：C＝4：5」において、2つの比に共通する「B」に着目。それぞれ「3」と「4」から最小公倍数は「12」と求められる。
A：B＝2×4：3×4＝8：12
B：C＝4×3：5×3＝12：15
ここから、A：B：C＝8：12：15と求めることができる。
したがって、それぞれの販売個数は以下となる。
A＝
B＝
C＝
なお、Cの個数は「140－（Aの個数＋Bの個数）」でも求めることができる。
答 A＝32個、B＝48個、C＝60個
（4）それぞれの数値を代入すると、P2：pc2：Po＝1000：pc2：Po＝1：0.06：（1－0.06）＝1：0.06：0.94より、pc2は以下で求めることができる。
1000：pc2＝1：0.06、pc2×1＝1000×0.06、pc2＝60［kW］
一方、Poはpc2＝60を代入して以下となる。
pc2：Po＝60：Po＝0.06：0.94、Po×0.06＝60×0.94＝56.4、Po＝56.4÷0.06＝940［kW］
答 pc2＝60kW、Po＝940kW
（講師／村山 慎一）